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A figura abaixo ilustra o trapézio ABCD, sendo M e N os pontos médios, respectivamente, de AD e BC.
Sabemos que:
Temos então que:
Como , existe um escalar k (diferente de zero, pois e não são vetores nulos), tal que .
Sendo assim, temos que:
Como , com , temos que . Já que também temos que , teremos então que .
Por outro lado, temos que:
Note que essa divisão não tem problema, pois os vetores não são nulos. Além disso, como esses vetores possuem o mesmo sentido (vide a figura), temos que k é positivo. Desse modo, podemos apenas escrever que:
Portanto, teremos que:
Note que o numerador e o denominador da fração são escalares positivos. Portanto, podemos retirar o módulo "||" e ficar apenas com:
Observação: Note que toda a argumentação acima é válida não importando se os vértices A, B, C e D estão em ou .
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