5. O impacto da mudança de um único valor sobre a média e sobre a mediana Suponha que estávamos trabalhando com um conjunto de n observações relativa
a uma determinada variável quantitativa, onde n > 2. Foram calculadas a média aritmética e a mediana desses dados. Em seguida, o valor da maior entre todas essas n observações sofreu um aumento.
Como resultado disso:
a) Tanto a média quanto a mediana aumentam?
b) Tanto a média quanto a mediana não se alteram?
c) A média não se altera e a mediana aumenta?
d) A média aumenta e a mediana não se altera?
e) Nada se pode afirmar sobre a mudança na mediana?
💡 5 Respostas
Brendo Oliveira Marinho
Sua pergunta não foi tão clara
RD Resoluções
No cálculo da função binomial, o que nos leva a algumas dificuldades, pois, como podemos analisar, para 
muito grande e 
pequeno, fica relativamente difícil calcularmos a probabilidade de 
sucessos a partir do modelo binomial, isto é, utilizando a função de probabilidade, temos:
![\[p(k)=\mathbb{P}(X=k)=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)p^k(1-p)^{n-k}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/74ffcd4b464d28ee97c10d373d943a10a5004504.png) |
Observamos que podemos reescrever a expressão acima da seguinte forma:
![\[\mathbb{P}(X=k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^k\frac{n^k}{n^k}\left(1-\frac{np}{n}\right)^{n-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\frac{(np)^k}{n^k}\left(1-\frac{np}{n}\right)^{n-k}\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/37710144d9b244b0c63ed9fa5d247d9cbb423257.png) |
e, tomando 
, segue que
![\[\mathbb{P}(X = k)=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}\frac{\lambda^k}{n^k}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-k}=\frac{\lambda^k}{k!}1\left(1-\frac{1}{n}\right)\dots\left(1-\frac{k-1}{n}\right)\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-k}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/9218f07dc2823ba65bd5eb92a026f116a43e5fe1.png) |
Se tomarmos o limite quando 
, obtemos que
![\[\lim_{n\rightarrow \infty}1\left(1-\frac{1}{n}\right)\dots\left(1-\frac{k-1}{n}\right)=1\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/334a3e82d6c4486642796013b2a89fa5daf9a598.png) |
e
![\[\lim_{n\rightarrow \infty}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-k}=\lim_{n\rightarrow \infty}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n}=e^{-\lambda}\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/61f85988a10fdeace69ec28d0a19b1002e4e97e5.png) |
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