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Sejam A, B, C, D pontos quaisquer, M o ponto médio de AC e N o de BD. Exprima X em função de MN, sendo x = AB + AD + CB + CD.

💡 1 Resposta

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Rafael Freitas

Elisa, desenhe uma configuração em particular dos pontos A,B,C,D. Utilize a regra do paralelogramo pra ver como as coisas se comportam e, a seguir, generalize indutivamente (vai ver que é mais simples do que parece).

Bons estudos!

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RD Resoluções

Para expressarmos X em função de MN realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{*{35}{l}} M=\left( A+C \right)/2=\left( A/2 \right)+\left( C/2 \right) \\ N=\left( B+D \right)/2=\left( B/2 \right)+\left( D/2 \right) \\ A=2N-C \\ B=2M-C \\ X=\left( 2N-C \right)\left( 2M-D \right)+\left( 2N-C \right)D+C\left( 2M-D \right)+CD \\ X=4MN-2ND-2MC+CD+2ND-CD+2MC-CD+CD \\ X=4MN \\ \end{array} \)

Portanto, em função de MN teremos \(\boxed{X = 4{\text{ MN}}}\).

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