determine dois numeros cuja a soma seja 20 e o produto seja maximo

10 e 10  10+10  =20  10X10=100

S→  x+y=20

P→ x*y=  Pmáx

Vamos fazer com que uma variável fique dependente
y=20-x

substitui o y na formula do produto
P= x*(20-x)

P(x)= 20x - x²

Deriva
P'(x)= 20 - 2x

Iguala a derivada a 0
P'(x) = 0      ⇒      20-2x = 0

x=10

Agora é só substituir 

y=20-x
y=20-10

y=10

Conclusão:
A soma de dois números que seja igual a 10 são infinitos, mas para que ele satisfaça as duas condições (soma=20 e tenha o produto máximo) o X tem que ser igual  e o Y=10.