Para encontrar a área entre as funções, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=4{{x}^{2}} \\ & y={{x}^{2}}+12 \\ & 3{{x}^{2}}-12=0 \\ & A=\int_{-4}^{4}{3{{x}^{2}}-12} \\ & A=\left( \frac{3{{x}^{3}}}{3}-12x \right)_{-4}^{4} \\ & A=\left( \frac{192}{3}-48 \right)-\left( \frac{-192}{3}+48 \right) \\ & A=\frac{384}{3}-96 \\ & A=128-96 \\ & A=32 \\ \end{align} \)

\(\boxed{A = 32}\)