Se A e B são matrizes (2x2) tais que det(A) = -2 e det(B) = 3, determine o valor de k na equação det(k.A) + det(2k.B) = 40.

Se Anxn, então det(xA) = (x^n)*det(A), logo:

det(kA) = (k^2)*det(A) = -2*k^2
det(kB) = (2k^2)*det(B) =  3*(2k)^2

-2*k^2 + 12*k^2 = 10*k^2 = 40 => k^2 = 4 => k = -2 ou k = 2!

Corrigindo:
det(kB) = [(2k)^2]*det(B) =  3*4*k^2

Utilizaremos a seguinte propriedade: 

Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por \(k^n\), sendo n a sua dimensão:

\(-2\cdot k^2+3\cdot2^2\cdot k ^2 =40\\ k^2(-2+12)=40\\ k^2 = {40\over10}\\ k^2 = 4\\ k = 2\)