Para encontrarmos a solução dssa EDO , realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y\acute{\ }\text{ =}\left( 1\text{ }-\text{ }x\text{ } \right)\text{ }{{y}^{2}}+\left( 2x\text{ }-\text{ }1\text{ } \right)y-\text{ }x~ \\ & y\acute{\ }\text{ =}\left( 1\text{ }-\text{ }x\text{ } \right)\text{ }{{y}^{2}}+\left( -1+2x\text{ }- \right)y-\text{ }x \\ & y=\frac{{{e}^{x}}}{{{c}_{1}}+{{e}^{x}}(x-2)}+1 \\ & \\ & {{c}_{1}}=1 \\ & y=\frac{{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}(x-2)}+1 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a solução final será \(\begin{align} & y=\frac{{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}(x-2)}+1 \\ \end{align}\ \).