Determinar as valores de m para que a função mx2+(2m-1)x+(m-2) tenha dois zeros reais e distintos

b²-4ac=0 
(2m-1)²-4m(m-2)=0 
4m²-4m+1-4m²+8m=0 
4m+1=0 
4m=-1 
m=-1/4

Queremos saber quais dois valores distintos de m zeram a função.

Igualando a função a zero temos:

Por se tratar de uma função do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Onde,

Aplicando a fórmula de Bhaskara ao nosso problema temos:

Logo,

Para que a função tenha duas raízes reais e distintas é necessário que delta seja maior que zero. Logo:

É necessário também que o denominador seja diferente de zero. Logo:

Desse modo, temos que:  para que a função tenha dois zeros reais e  distintos.

Dada a função:

Queremos saber quais dois valores distintos de m zeram a função.

Igualando a função a zero temos:

Por se tratar de uma função do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Onde,

Aplicando a fórmula de Bhaskara ao nosso problema temos:

Logo,

Para que a função tenha duas raízes reais e distintas é necessário que delta seja maior que zero. Logo:

É necessário também que o denominador seja diferente de zero. Logo:

Desse modo, temos que: para que a função tenha dois zeros reais e distintos.