AJUDA!!! RETAS NO R3??

Você pode usar o teorema das bissetrizes internas para determinar a distância dos vértices do lado AB até o ponto P, que é a interseção pedida, e então formar a equação.

Ou ainda determinar o plano formado pelos vetores OB e OA e procurar um vetor contido nesse plano que passa por O e forma o ângulo desejado BÔP através do produto escalar. Depois, para achar a interseção entre a reta e o lado AB, você trabalha com as equações paramétricas das retas (Bissetriz e uma outra que contém A e B), igualando as coordenadas.

Em ambos os casos a reta é do tipo: X=O+@OP. 

Para encontrar as equações reduzidas, primeiramenter encontraremos a interseção da bissetriz com o lado AB e para isso utilizaremos o teorema da bissetriz:

\(\begin{align} & \frac{OA}{AM}=\frac{OB}{BM} \\ & \frac{(3,4,0)}{(x-3,y-4,z)}=\frac{(1,2,2)}{(1-x,2-y,2-z)} \\ & \\ & x-3=3-3x \\ & x=\frac{6}{4} \\ & \\ & 2y-8=8-4y \\ & y=\frac{16}{6} \\ & \\ & 2z=0 \\ & \\ & M=\left( \frac{6}{4},\frac{16}{6},0 \right) \\ \end{align}\ \)

Agora montaremos a equaçao reduzida dessa reta:

\(\boxed{x = \frac{6}{4}\lambda }\), \(\boxed{y = \frac{{16}}{4}\lambda }\) e \(\boxed{z = 0}\)