taxa de variação

A taxa de variação de uma função \(P(t)=3t+5t^{5/3}+6000\) é determinada pela sua derivada assim encontrando a derivada da função teremos:

\(\frac{dP(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(3t+5t^{5/3}+6000)\)

Para derivar esta função utilizaremos a regra de derivação de polinômios, também conhecida como regra do "tombo", com isto teremos:

\(\frac{dP(t)}{dt}=3+\frac{25}{3}t^{2/3}\)

Portanto, a taxa de variação da população do vilarejo é dada por:\(\frac{dP(t)}{dt}=3+\frac{25}{3}t^{2/3}\)

Para encontrar o seu valor daqui a 4 meses, basta calcular \(\frac{dP(4)}{dt}\), assim teremos:

\(\frac{dP(4)}{dt}=3+\frac{25}{3}4^{2/3}\)

\(\frac{dP(4)}{dt}=3+\frac{50}{3}\cdot \sqrt[3]{2}\)

\(\frac{dP(4)}{dt}=23,999\)

Portanto, a taxa de variação da população do vilarejo daqui 4 meses é :\(\frac{dP(4)}{dt}=23,999\)

separe as icognitas (t) logo a osma sera 11,3 t logo 6,011