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Devemos resolver a integral dupla para encontrar o volume e para isso realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & V=\int_{{}}^{{}}{\int_{{}}^{{}}{f(x,y)}} \\ & V=\int_{0}^{1}{\int_{0}^{2}{\left( 4\text{ }-\text{ }x-y \right)dxdy}} \\ & V=\int_{0}^{1}{\left( 4x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-yx \right)_{0}^{2}dy} \\ & V=\int_{0}^{1}{\left( 8-2-2y \right)dy} \\ & V=\int_{0}^{1}{\left( 6-2y \right)dy} \\ & V=\left( 6y-\frac{2{{y}^{2}}}{2} \right)_{0}^{1} \\ & V=6-2 \\ & V=4 \\ \end{align}\ \)
Portanto, o volume do sólido será \(\boxed{V = 4}\).
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