Buscar

Calcular o volume do sólido delimitado superiormente pelo gráfico de z = 4 - x - y, inferiormente pela região R delimitada por x = 0, x = 2, y = 0 e y

Ainda não temos respostas

Você sabe responder essa pergunta?

Crie uma conta e ajude outras pessoas compartilhando seu conhecimento!

User badge image

RD Resoluções

Devemos resolver a integral dupla para encontrar o volume e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & V=\int_{{}}^{{}}{\int_{{}}^{{}}{f(x,y)}} \\ & V=\int_{0}^{1}{\int_{0}^{2}{\left( 4\text{ }-\text{ }x-y \right)dxdy}} \\ & V=\int_{0}^{1}{\left( 4x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-yx \right)_{0}^{2}dy} \\ & V=\int_{0}^{1}{\left( 8-2-2y \right)dy} \\ & V=\int_{0}^{1}{\left( 6-2y \right)dy} \\ & V=\left( 6y-\frac{2{{y}^{2}}}{2} \right)_{0}^{1} \\ & V=6-2 \\ & V=4 \\ \end{align}\ \)

Portanto, o volume do sólido será \(\boxed{V = 4}\).

 

1
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Outros materiais