Dada a reta: -3x+y-1=0 e o ponto M=(1,4), escrever as equações das circunferências de raio 3 tangentes à reta r no ponto M. Obs.: M é o ponto de r.

Neste caso, você vai ter que calcular as 2 circunferencias de raio 3 que tangenciam a reta no ponto M, cada uma estando de um lado da rela. Como a reta dada é perpendicular a reta formada pelos 2 pontos das circunferencias, você pode achar a inclinação desta reta e achar as coordenadas de um vetor de módulo 3 que é perpendicular a reta e somar as coordenadas do ponto M com as do vetor e você terá o centro da circunferencia como resultado (para o outro centro, você multiplica o vetor por (-1) e faz a mesma coisa), aí você pode aplicar da expressão da circunferencia.

A equação da circunferência é:

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\ x^2-2ax+a^2+y^2-2by=9\)

No ponto M:

\(1-2a+a^2+16-8b+b^2=9\\ a^2+v^2-2a-8b=-8\)

Na intersecção:

\(y=3x+1\\ x^2-2ax+a^2+9x^2+6x+1-2b(3x+1)=9\\ x^2-2ax+a^2+9x^2+6x+1-6bx-2b+b^2=9\\ 10x^2-(2a+6b-6)x+a^2+b^2-2b=8\)

Resolvendo para "a" e "b" temos a família de circunferências.