Como resolver essa inequação modular?

Primeiro, note que

• |x - 3| é igual a (x - 3) para x >= 3, e igual a -(x - 3) para x < 3
• |x - 1| é igual a (x - 1) para x >= 1, e igual a -(x - 1) para x < 1

Então, para x < 1 a inequação tem a forma [-(x - 3)]/(x - 2) <= -(x - 1). Simplificando essa desigualdade e resolvendo, obtem-se x < 2, que é o intervalo I1 = (-∞, 2).

Para 1 <= x <= 3 a inequação tem a forma [-(x - 3)]/(x - 2) <= (x - 1). Simplificando essa desigualdade e resolvendo, obtem-se I2 = [1 - √2, 2) ∪ [1 + √2, +∞).

Para x > 3 a inequação tem a forma (x - 3)/(x - 2) <= (x - 1). Simplificando essa desigualdade e resolvendo, obtem-se x >= 2, que é o intervalo I3 = (2, +∞).

Por último, fazendo-se I1 ∪ I2 ∪ I3, encontra-se o intervalo (-∞, 2) ∪ [1 + √2, +∞).