determinar a area do paralelogramo determinado pelos vetores u=(2,-1,1) e v =(-2,3,0)

A área do paralelogramo é dado pelo módulo do produto vetorial, ou seja, U vetorial V:

|UxV|=

 i   j   k   i   j
 2 -1  1  2  -1
-2  3  0  -2  3

= -2j +6k -2k -3i = -3i -2j +4k = (-3, -2, 4) = √[(-3)² + (-2)² + 4²] = √29 u.a.

Para encontrar a área do paralelogramo realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & Area=\left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 2 & -1 & 1 \\ -2 & 3 & 0 \\ \end{matrix} \right] \\ & Area=\left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 2 & -1 & 1 \\ -2 & 3 & 0 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} i & j \\ 2 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \\ \\ & Area=(-1i-2j+6k)-(+2k+3i) \\ & Area=(-4i-2j+4k) \\ & Area=\sqrt{{{(-4)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ & Area=\sqrt{16+4+16} \\ & Area=\sqrt{36} \\ & Area=6 \\ \end{align} \)

Portanto, a área do palalerogramo será \(\boxed6\).