Determine o valor de x para que o vetor v=(x,-1/3,1/2)seja unitário

Para ser unitário, o seu módulo deve ser igual a 1, caso contrário, deve-se dividir pelo módulo.

Nesse caso:

|v|² = [x² + (1/9) + (1/4)]

como |v| = 1

1 = x² + (13/36)

x² = (36 - 13)/36

x² = 23/36

x = √(23)/√(36)

x = √(23)/6

Um vetor unitário é aquele cujo módulo, ou norma, é igual a 1. Ou seja:

Dado um vetor u=(a,b), ele será unitário quando \(|u|=\sqrt{a^2+b^2}=1\)

Para um vetor com 3 coordenadas (a,b,c) , temos: \(|u|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=1\)

Portanto, substituindo os valores dados, temos:

\(|u|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=1\)

\(\sqrt{x^2+(-1/3)^2+(1/2)^2}=1\)

\(\sqrt{x^2+1/6+1/4}=1\)

Elevando os dois lados da equação ao quadrado para eliminar a raíz, temos:

\((\sqrt{x^2+1/6+1/4})^2=1^2\)

\(x^2+1/6+1/4=1\)

Resolvendo:

\(x=\sqrt{1-1/6-1/4}\)

x= 7/12

\(\boxed{x=7/12}\)