Um estudo demográfico modela a população p de uma comunidade (em milhares de habitantes), pela expressão

P(Q)= 3Q²+4Q=200

Onde Q é um índice de qualidade de vida, variando de Q= 0 (qualidade extremamente baixa) a Q= 10 (qualidade excelente). Suponha que o índice varia de tal forma com o tempo que, daqui a t anos,

Q(t)= t²+2t+3/2t+1

Baseado no exposto, determine:

a) Qual será o valor do índice de qualidade de vida daqui há 48 meses? Qual será a população nesta ocasição?

b) Qual será a taxa de variação da população daqui a 24 meses? A população estará aumentando ou diminuindo?

Cálculo I

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SEM SIGLA

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Andreziene Aas

03.06.2017

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RD Resoluções

08.03.2018

a) \(\begin{align} & Q={{t}^{^{2}}}+2t+\frac{3}{2t+1} \\ & Q={{4}^{^{2}}}+2\cdot 4+\frac{3}{2\cdot 4+1} \\ & Q=16+8+\frac{1}{3} \\ & Q=24,33 \\ & Q=10 \\ & \\ & P=3{{Q}^{2}}+4Q \\ & P=3(100)+4(10) \\ & P=340 \\ \end{align} \)

Portanto, daqui a 4 anos o índice será 10 e a população será de 340 mil habitantes.

b)

\(\begin{align} & Q={{t}^{^{2}}}+2t+\frac{3}{2t+1} \\ & Q={{2}^{^{2}}}+2\cdot 2+\frac{3}{2\cdot 2+1} \\ & Q=4+4+\frac{3}{5} \\ & Q=8,6 \\ & \\ & P=3{{Q}^{2}}+4Q \\ & P=3(73,96)+4(8,6) \\ & P=256,28 \\ \end{align} \)

Portanto, a a taxa de variação de população em 24 meses será de 256,28.

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