Buscar

Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelos gráficos de xy=4 x+y=5

💡 2 Respostas

User badge image

Taís Batista

|x²-4| = 2 <=> (x²-4)² = 2² <=> (x²-4)² - 2² = 0 <=> (x²-6)(x²-2) = 0 <=> 

x = √2 ou x = -√2 ou x = √6 ou x = -√6 

Esboçando o gráfico das duas funções, observamos que à referida superfície 
corresponde a área do gráfico sob |x²-4| e a acima de y = 2 no intervalo [-√2,+√2]. 
Temos, então, a seguinte integral definida com extremos -√2 e +√2 para calcular: 

∫ |x²-4|dx - ∫ 2dx 

Como ∫ |x²-4|dx = ∫ (4-x²)dx, para -2 ≤ x ≤ 2, temos: 

∫ |x²-4|dx - ∫ 2dx = 4x-x³/3+c-2x+c' = 2x-x³/3+C, onde C = c+c' 

Por fim, vem: 

A = (2√2-2√2/3)-(-2√2+2√2/3) = 4√2/3+4√2/3 = 8√2/3

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Outros materiais