|x²-4| = 2 <=> (x²-4)² = 2² <=> (x²-4)² - 2² = 0 <=> (x²-6)(x²-2) = 0 <=>
x = √2 ou x = -√2 ou x = √6 ou x = -√6
Esboçando o gráfico das duas funções, observamos que à referida superfície
corresponde a área do gráfico sob |x²-4| e a acima de y = 2 no intervalo [-√2,+√2].
Temos, então, a seguinte integral definida com extremos -√2 e +√2 para calcular:
∫ |x²-4|dx - ∫ 2dx
Como ∫ |x²-4|dx = ∫ (4-x²)dx, para -2 ≤ x ≤ 2, temos:
∫ |x²-4|dx - ∫ 2dx = 4x-x³/3+c-2x+c' = 2x-x³/3+C, onde C = c+c'
Por fim, vem:
A = (2√2-2√2/3)-(-2√2+2√2/3) = 4√2/3+4√2/3 = 8√2/3
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Cálculo Integral e Diferencial II
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