A cada filho o casal tera : 50% de ambos serem de um dos sexos(M ou F)
Portanto 50% corresponderá a x= 1/2 (cada filho)
Então para cada 3 filhos do sexo masculino teremos: 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
Isso valera tambem para sexo feminino(3 filhas): 1/8
Usando metodo da adição obteremos : X= M + F --> X= 1/8 + 1/8 = 2/8 ou 1/4
Conclui se que para 3 filhos do mesmo sexo ( M ou F) teremos 1/4 de chances, que corresponde a 25%.
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Probabilidade.
A probabilidade da criança ser do sexo feminino é igual \(\dfrac 1 2\). Assim, a probabilidade das três crianças serem do sexo feminino, \(P(3\text{ fem.})\), consiste no produto entre as probabilidades, logo:
\(\begin{align} P(3\text{ fem.})&=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac 12 \cdot \dfrac 12 \\&=\dfrac 18 \end{align}\)
Analogamente, calcula-se a probabilidade das três crianças serem do sexo masculino, \(P(3\text{ mas.})\):
\(\begin{align} P(3\text{ mas.})&=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac 12 \cdot \dfrac 12 \\&=\dfrac 18 \end{align}\)
Por fim, dado que a probabilidade das três crianças serem do mesmo sexo consiste na soma das probabilidadde das três serem do sexo feminino com a probabilidade das três serem do sexo feminimo, resulta que:
\(\begin{align} \dfrac{1}{8}+\dfrac 18&=\dfrac28 \\&=\dfrac 14 \end{align}\)
Portanto, a probabilidade de um casal ter três filhos todos do mesmo sexo é igual a \(\boxed{\dfrac 14}\).
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Probabilidade e Estatística Aplicada
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