Para aquelas pessoas em que não foram reconhecidas a paternidade, pode-se pedir execução de alimentos após a maior idade?

Não.
O direito a alimentos é irretroativo. Mas há ações julgadas procedentes que arguiram danos morais por ausência do afeto paterno durante a infância.

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Art. 1.695. São devidos os alimentos quando quem os pretende não tem bens suficientes, nem pode prover, pelo seu trabalho, à própria mantença, e aquele, de quem se reclamam, pode fornecê-los, sem desfalque do necessário ao seu sustento.

Observando a regra, não existe base legal para esse fato, sendo que o maior de idade já tem capacidade de trabalho e, portanto, não é sujeito de recebimento de alimentos.

Valeu pela resposta, agora e se este maior não tiver sido reconhecido como filho e nunca recebeu pensão do pai, não lhe cabe pedir reparação já que quando menor sua genitora não quiz exercer esse direito.