Se o custo marginal de uma empresa é C´(x) = 0,04x + 20 reais e o o valor do custo para x = 10 é 5.602 reais podemos afirmar quer a função custo é:

Vamos lá.

Veja, Anacecília, que a resolução é simples. 
Tem-se que a função custo total é dada por: C(x) = 0,02x² + 8x + 210. 
Em função disso, pede-se para encontrar:

a) a função custo marginal (Cmg)
b) o custo marginal quando x = 10. 

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) A função custo marginal (Cmg) é dada pela derivada do custo total [C(x)]. 
Assim, se temos que o custo total é este: 

C(x) = 0,02x² + 8x + 210 , então vamos encontrar qual é a derivada de C(x) para encontrar a função do custo marginal (Cmg). Assim, encontrando a derivada, teremos: 

C'(x) = 2*0,02x + 1*8 + 0 
C'(x) = 0,04x + 8 ------ vamos apenas mudar C'(x) para Cmg(x) (que é o custo marginal). Assim: 

Cmg(x) = 0,04x + 8 <--- Esta é a função do custo marginal. 

ii) Agora vamos ver qual será o custo marginal quando x = 10. Assim, basta irmos em Cmg(x) e substituirmos o "x" por "10", com o que ficaremos: 

Cmg(10) = 0,04*10 + 8 
Cmg(10) = 0,4 + 8 
Cmg(10) = 8,4 <--- Este é o valor do custo marginal quando x = 10. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

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Intuitivamente, o custo marginal em cada nível de produção inclui o custo de quaisquer insumos adicionais necessários para produzir a próxima unidade. Em cada nível de produção e período considerado, os custos marginais incluem todos os custos que variam com o nível de produção, enquanto outros custos que não variam com a produção são fixos e, portanto, não têm custo marginal.

Para encontrarmos a função custo, realizaremos os cálculos abaixo:

\[\eqalign{ & C\left( x \right) = 0,02{x^2} + 8x + 210 \cr & C'\left( x \right) = 2 \cdot 0,02x + 1 \cdot 8 + 0 \cr & C'\left( x \right) = 0,04x + 8 }\]

Portanto, a função custo será \(\boxed{C'\left( x \right) = 0,04x + 8}\)