integral ∫(1+√x )^3/√x dx;

Olá Daniel, a Isabelle e o Roberson já lhe deram a resposta, então gostaria de lhe dar uma outra dica, talvez já saiba mas um ótimo site para tirar algumas dúvidas sobre integrais em geral é o Wolfram Alpha (https://www.wolframalpha.com/)

É só digitar integral que abrirá a página para você colocar a função, os limetes de integração (quando houver).

Além de resolver ele geralmente gerá o gráfico, o que é um recurso visual bem valioso e ajuda muito. (Principalmente em Cáculo 2).

Daniel, é uma integral indefinida? Tenta passar a √x do denominador para cima, como x^-1/2, resolve o (1+√x )^3, que fica ∫[(3√x + 3x + x√x + 1).(x^-1/2)]dx, converte tudo de raiz pra potência, faz a multiplicação e integra cada parte... Sei lá tenta aí, espero ter ajudado, abraços.

ela sai por substituição simples

chama u=√x, então du=-1/2√x . dx

ai o -2du=√x.dx

substituindo fica

∫(1+u)^3 . (-2du)=-2∫(1+u)^3 du

se chamar 1+u=w, então du=dw

∫(1+√x )^3/√x dx=-2∫w^3 dw=-2w^4/4

o que w=u+1

∫(1+√x )^3/√x dx =-2(1+u)^4/4

e u=√x

∫(1+√x )^3/√x dx=-2(1+√x)^4/4

não se esqueça de voltar para variavel x, e se quiser pode simplificar para

∫(1+√x )^3/√x dx=-(1+√x)^4/2