∫(1+√x )^3/√x dx;
Olá Daniel, a Isabelle e o Roberson já lhe deram a resposta, então gostaria de lhe dar uma outra dica, talvez já saiba mas um ótimo site para tirar algumas dúvidas sobre integrais em geral é o Wolfram Alpha (https://www.wolframalpha.com/)
É só digitar integral que abrirá a página para você colocar a função, os limetes de integração (quando houver).
Além de resolver ele geralmente gerá o gráfico, o que é um recurso visual bem valioso e ajuda muito. (Principalmente em Cáculo 2).
Daniel, é uma integral indefinida? Tenta passar a √x do denominador para cima, como x^-1/2, resolve o (1+√x )^3, que fica ∫[(3√x + 3x + x√x + 1).(x^-1/2)]dx, converte tudo de raiz pra potência, faz a multiplicação e integra cada parte... Sei lá tenta aí, espero ter ajudado, abraços.
ela sai por substituição simples
chama u=√x, então du=-1/2√x . dx
ai o -2du=√x.dx
substituindo fica
∫(1+u)^3 . (-2du)=-2∫(1+u)^3 du
se chamar 1+u=w, então du=dw
∫(1+√x )^3/√x dx=-2∫w^3 dw=-2w^4/4
o que w=u+1
∫(1+√x )^3/√x dx =-2(1+u)^4/4
e u=√x
∫(1+√x )^3/√x dx=-2(1+√x)^4/4
não se esqueça de voltar para variavel x, e se quiser pode simplificar para
∫(1+√x )^3/√x dx=-(1+√x)^4/2
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