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Como escrever f sem usar o símbolo de valor absoluto ?

Como escrever f sem usar o símbolo de valor absoluto ?

f(x) = |x-2| + |2x+3|

Cálculo IPUC-CAMPINAS

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Se for dado que \(x>0\) você pode tirar do módulo normalmente

\(f(x) = |x-2| + |2x+3|\\ f(x)=x-2+2x+3\\ f(x)=3x+1\)

Caso o enunciado não mencione nada, deve se ter cuidado ao retirar o x do módulo uma vez que você não tem certeza que ele é um numero positivo. Pode ser que ao tentar achar raízes da equação \(f(x)=3x+1\) resulte em um \(x\) positivo, mas no fim das contas ele não é positivo. 

Uma facilitação nesse caso é:

\(f(x) = |x-2| + |2x+3|\\ f(x)=|x|+|-2|+|2x|+|3|\\ f(x)=|x|+2+|2x|+3\\ f(x)=|3x|+5\\ f(x)=3|x|+5\\\)

Assim as raízes ficariam:

\(f(x)=3|x|+5\\ |x|=\frac{5}{3}\\ \boxed{- \frac{5}{3}\le x\le \frac{5}{3}}\)

 

 

 

Se for dado que \(x>0\) você pode tirar do módulo normalmente

\(f(x) = |x-2| + |2x+3|\\ f(x)=x-2+2x+3\\ f(x)=3x+1\)

Caso o enunciado não mencione nada, deve se ter cuidado ao retirar o x do módulo uma vez que você não tem certeza que ele é um numero positivo. Pode ser que ao tentar achar raízes da equação \(f(x)=3x+1\) resulte em um \(x\) positivo, mas no fim das contas ele não é positivo. 

Uma facilitação nesse caso é:

\(f(x) = |x-2| + |2x+3|\\ f(x)=|x|+|-2|+|2x|+|3|\\ f(x)=|x|+2+|2x|+3\\ f(x)=|3x|+5\\ f(x)=3|x|+5\\\)

Assim as raízes ficariam:

\(f(x)=3|x|+5\\ |x|=\frac{5}{3}\\ \boxed{- \frac{5}{3}\le x\le \frac{5}{3}}\)

 

 

 

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paloma

Há mais de um mês

tem um site que fala de valor absoluto como retirar talvez ajude é esse :http://mtm.ufsc.br/~thaism/Livros/Apendice_B.pdf

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas