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Como resolver uma equação diferencial homogênia?

Verificar se é homogênia a equação diferencial se afirmativo resolvê-la.

y'= (x^4 + 3 x^2 y^2 +y^4)/(x^3 y)


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Se \(x^3 y \neq 0\), teremos:

\((x^3 y)y' = x^4 + 3x^2y^2 + y^4 \\ f(x,y) y' = g(x,y)\)

Como \(g(x,y)\) não é idêntica à função nula, a equação não é homogênea.

Se \(x^3 y \neq 0\), teremos:

\((x^3 y)y' = x^4 + 3x^2y^2 + y^4 \\ f(x,y) y' = g(x,y)\)

Como \(g(x,y)\) não é idêntica à função nula, a equação não é homogênea.

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Mayk

Há mais de um mês

faca y=xv, onde v(x)... faca dy/dx e iguale a primeira substituindo o y=xv na que vc quer resolver...pronto, se torna uma de variáveis deparáveis.

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas