Vamos começar por encontrar a equação geral para as retas paralelas a \(8x - y + 3 = 0\). Para duas retas serem paralelas entre si, elas devem ter o mesmo coeficiente angular e qualquer coeficiente linear. Vamos reescrever a equação da reta no formato reduzido:

\(y=8x + 3\)

Nossa reta inicial, tem, então, coeficiente angular (inclinação) 8. Para a nossa reta paralela, temos:

\(y=8x+b\)

sendo \(b\) uma constante a ser determinada.

Vamos agora à definição de tangente. Duas curvas são trangentes entre si, se tocam-se em apenas um ponto, ou seja, a equação a seguir deve ter apenas uma solução real:

\(y = 2x^2 + 3 = 8x+b\)

Reescrevendo-a, temos:

\(2x^2-8x+(3-b)=0\)

Queremos que ela tenha apenas uma solução real, os que nos leva a zerar o discriminante da equação:

\(\Delta = (-8)^2-4\cdot2\cdot(3-b)=0\)

Resolvendo a equação na variável \(b\), temos:

\(\begin{align} 64-8(3-b)&=0\\ 8-(3-b)&=0\\ b&=-5 \end{align}\)

Temos então a solução do problema. A reta procurada é dada pela equação:

\(\boxed{y=8x-5}\)