qual a relação entre cônicas/quadricas e autovalores/autovetores ?

Em Geometria Analítica, o estudo de figuras geométricas como cônicas e quádricas envolve propriedades das matrizes, entre elas autoverotes e autovalores.

Uma quádrica tem forma geral: 

De modo que a forma geral das cônicas ocorre quando  .

Podemos reescrever a equação do seguinte modo:

Onde  ,    e  .

Para chegarmos à forma reduzida e identificarmos a quádrica, escrevemos a matriz    como

Onde   com   versor do autovetor   de  ;   onde   é atovalor de  . 

Então, fazendo a mudança  , conseguimos reescrever a equação geral da quádrica (ou cônica, satisfeitos os requisites) e identificar a figura correspondente na sua forma reduzida.

Portanto, o uso dos conceitos de autovalores e autovetores são importantes na identificação de cônicas e quádricas, nos casos em que suas equações não estão na forma reduzida, resultado de rotação e/ou translação, por exemplo.

Em Geometria Analítica, o estudo de figuras geométricas como cônicas e quádricas envolve propriedades das matrizes, entre elas autoverotes e autovalores.

Uma quádrica tem forma geral:

De modo que a forma geral das cônicas ocorre quando .

Podemos reescrever a equação do seguinte modo:

Onde , e .

Para chegarmos à forma reduzida e identificarmos a quádrica, escrevemos a matriz como

Onde com versor do autovetor de ; onde é atovalor de .

Então, fazendo a mudança , conseguimos reescrever a equação geral da quádrica (ou cônica, satisfeitos os requisites) e identificar a figura correspondente na sua forma reduzida.

Portanto, o uso dos conceitos de autovalores e autovetores são importantes na identificação de cônicas e quádricas, nos casos em que suas equações não estão na forma reduzida, resultado de rotação e/ou translação, por exemplo.