Estima-se que a probabilidade de Mário ser culpado é 0,2. São chamadas duas testemunhas:

a) 0,24 b) 0,9091 c) 0,36 d) 0,56

Nesse exercício vamos estudar um pouco de probabilidade básica.

Mário é culpado com probabilidade de 0,2. Se Mário for culpado, Alberto com certeza dirá que ele é culpado e Carlos dirá o mesmo com probabilidade de 0,6. Se Mário for inocente, Calos com certeza dirá que é inocente e Alberto dirá que é inocente com probabilidade de 0,3.

a) Nesse primeiro item queremos a probabilidade das testemunhas dizerem a mesma coisa. Para isso vamos separar em dois casos. O primeiro termo é o termo da culpa e o segundo da inocência:

$$P_a=0,2\cdot0,6+0,8\cdot0,3=0,12+0,24\Rightarrow\boxed{P_a=0,36}$$

b) Nesse segundo item queremos a probabilidade de Mário ser inocente caso Carlos diga que ele o é. Existe dois casos em que ele diz isso: no caso dele realmente ser ou no caso sele ser culpado com probabilidade de 0,4:

$$P_b={1\over1+0,4}\Rightarrow\boxed{P_b\approx0,71}$$

Nesse exercício vamos estudar um pouco de probabilidade básica.

Mário é culpado com probabilidade de 0,2. Se Mário for culpado, Alberto com certeza dirá que ele é culpado e Carlos dirá o mesmo com probabilidade de 0,6. Se Mário for inocente, Calos com certeza dirá que é inocente e Alberto dirá que é inocente com probabilidade de 0,3.

a) Nesse primeiro item queremos a probabilidade das testemunhas dizerem a mesma coisa. Para isso vamos separar em dois casos. O primeiro termo é o termo da culpa e o segundo da inocência:

$$P_a=0,2\cdot0,6+0,8\cdot0,3=0,12+0,24\Rightarrow\boxed{P_a=0,36}$$

b) Nesse segundo item queremos a probabilidade de Mário ser inocente caso Carlos diga que ele o é. Existe dois casos em que ele diz isso: no caso dele realmente ser ou no caso sele ser culpado com probabilidade de 0,4:

$$P_b={1\over1+0,4}\Rightarrow\boxed{P_b\approx0,71}$$