Explique a ação penal privada subsidiária da pública.

Há quatro tipos de ação no Processo Penal brasileiro, (1) a ação penal pública incondicionada, (2) a ação penal pública condicionada à representação, (3) a ação penal de iniciativa privada e (4) a ação penal privada subsidiária da pública.

A Ação Penal Privada Subsidiária da Pública (APPSP) só ocorre quando o Ministério Público não cumpre sua função, não oferecendo a denúncia no prazo legal (art. 100, §3º, do Código Penal e art. 29 do Código de Processo Penal).

Neste caso, o ofendido (vítima) ou seu representante legal podem oferecer queixa e se tornam os titulares da ação. O MP, na condição de assistente, deve, no entanto, aditar a queixa caso seja necessário, oferecer denúncia alternativa, participar de todos os atos do processo, fornecer elementos de prova, interpor recursos etc.

Caso o querelante se mostre negligente (perca prazos, não interponha recursos, não compareça à audiências) o MP deve retomar a titularidade da ação.

A APPSP não cabe quando ocorre o arquivamento do inquérito a pedido do MP (súmula 524 do STF). No entanto, como diz Mirabete (Processo Penal, p. 111), é possível a APPSP quando for “proposta após o pedido de arquivamento que ainda não foi apreciado pelo juiz, se o MP só se manifestou pelo arquivamento após o prazo legal” ou referente a delitos não abrangidos na denúncia oferecida.

Fonte: http://oprocessopenal.blogspot.com.br/2008/04/ao-penal-privada-subsidiria-da-pblica.html

Basicamente, e resumidamente é quando a Ação é de iniciativa do MP, e no prazo legal ele não oferece a denúncia, podendo, assim, a vítima ou seu representante legal, intentar a ação e se tornar titular.

Porém, no caso de negligência do novo titular, o MP pode retomar a titularidade.