Trabalho de matematica HELP

Modelo de renda nacional
Considere o modelo Keynesiano de renda nacional

Y = C + I0 + G0
C = a + bY

com a > 0 e 0 < b < 1, onde Y e C representam as vari ́aveis end ́ogenas renda

nacional e despesa de consumo (planejada), respectivamente, e I0 e G0 represen-
tam despesas de investimentos e governamentais determinadas exogenamente. A

primeira equa ̧c ̃ao ́e uma condi ̧c ̃ao de equil ́ıbrio (renda nacional = despesa total
planejada). A segunda equa ̧c ̃ao, a fun ̧c ̃ao de consumo, ́e comportamental. Os
dois parˆametros da fun ̧c ̃ao de consumo, a e b, representam a despesa de consumo
autˆonoma e a propens ̃ao marginal ao consumo, respectivamente.
Essas equa ̧c ̃oes podem ser rearranjadas sob a forma

Y − C = I0 + G0
−bY + C = a

de modo que as vari ́aveis end ́ogenas apare ̧cam somente `a esquerda da igualdade,
enquanto as vari ́aveis ex ́ogenas e o termo independente apare ̧cam somente `a
direita. A matriz dos coeficientes ́e


1 −1
−b 1

 e a matriz coluna dos termos

independentes ́e


I0 + G0
a

.

1

2
1. Resolva o modelo acima para encontrar Y e C, por invers ̃ao de matriz e
pela regra de Cramer (relacione as vari ́aveis nesta ordem).
2. Dado o modelo:
Y = C + I0 + G0
C = a + b(Y − T) a > 0, 0 < b < 1, T: impostos
T = d + tY d > 0, 0 < t < 1, t: taxa de imposto sobre a renda
Calcule Y , C e T por invers ̃ao de matriz e pela regra de Cramer (relacione
as vari ́aveis nesta ordem).
3. Dado o modelo:
Y = C + I0 + G
C = a + b(Y − T0) a > 0, 0 < b < 1
G = gY 0 < g < 1
a) Dˆe o significado econˆomico do parˆametro g.
b) Quais as restri ̧c ̃oes devem ser impostas aos parˆametros para que exista
uma solu ̧c ̃ao?
c) Calcule Y , C e G por invers ̃ao de matriz e pela regra de Cramer
(relacione as vari ́aveis nesta ordem).

2

3

Exerc ́ıcios de fixa ̧c ̃ao

4. Resolva os sistemas utilizando a regra de Cramer:
a)

7
x
1
−
2
x
2 = 3
3
x
1
+
x
2 = 5

b)

4
x + 5
y = 2
11
x
+
y + 2
z = 3

x + 5
y + 2
z = 1

c)

x
−
4
y
+
z = 6
4
x
−
y + 2
z
=
−
1

2
x + 2
y
−
3
z
=
−20

d)

−
x
1
−
4
x
2 + 2
x
3
+
x
4
=
−32

2
x
1
−
x
2 + 7
x
3 + 9
x
4 = 14

−
x
1
+
x
2 + 3
x
3
+
x
4 = 11

x
1
−
2
x
2
+
x
3
−
4
x
4
=
−
4
5. Resolva os sistemas por escalonamento:

a)

x
1
+
x
2 + 2
x
3 = 8

−
x
1
−
2
x
2 + 3
x
3 = 1

3
x
1
−
7
x
2 + 4
x
3 = 10

b)

2
x
1 + 2
x
2 + 2
x
3 = 0

−
2
x
1 + 5
x
2 + 2
x
3 = 1

8
x
1
+
x
2 + 4
x
3
=
−
1

c)

−
2
b + 3
c = 1
3
a + 6
b
−
3
c
=
−
2

6
a + 6
b + 3
c = 5