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UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.


I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] .
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150.
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120.

💡 1 Resposta

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Victor Rafael

I - Correto. Graficamente, a função é crescento no intervalo t [0,150], onde 150 é o dia do derramamento
II - Correto. Uma função injetiva é aquela em que, para cada valor de x, existe um valor f(x) correspondente e que para valores de x diferentes, os valores dos f(x) também são diferentes. Graficamente, isso pode ser notado se, no intervalo avaliado, forem traçadas retas horizontais. Se não houver alguma reta que toque o gráfico f(x), então a função é injetiva.
III - Correto. Graficamente, é notável que o maior valor da função é dado em t = 150, cujo f(150) = 16 milhões
IV - Incorreto. Graficamente, note que o menor valor de x no intervalo t [120,210] é dado em t = 210.

 

Espero ter ajudado.

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RD Resoluções

Para responder essa questão primeiro devemos analisar o gráfico e as 4 afirmativas dadas pelo exercício:

I- A primeira afirmativa é verdadeira pois como vemos no gráfico, a população cresce até 16 e a partir do dia 150 começa a decrescer.

II- Essa afirmativa é falsa pois para cada valor de t, temos um valor correspondente em P , o que faz com que a função seja bijetora.


III- A afirmativa é verdadeira pois analisando o gráfico, vemos que a populaçao de peixe atinge seu máximo no dia 150 que tem \(P=16\).

IV- A afirmativa é falsa pois como podemos ver no intervalo \([120,210]\) do gráfico, o valor mínimo de P ocorre em \( t=210.  \).  

Portanto, apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

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