como calcular a área sobre o gráfico da função?

Você vai utilizar as Integras Definidas, calculando a área dentro de uma delimitação.

Você terá de ter em mente que o calculo é realizado em um determinado intervalo, e que esse determinado intervalo delimita a sua área em questão, vamos por partes para que possa haver um melhor entendimento.

Vamos supor que você queira definir a area utilizando integrais da seguinte função:

f(x) = x+1; [1,3]

Agora vamos mostrar o que representa o que nessa equação:

Pegue uma folha e vá traçe um gráfico e vá atribuindo as posições no seu eixo de ordenadas e de abscissas.

O seu 1 e o seu 3 representam as delimitações, ou seja, onde sua área começa (no 1) e onde sua área termina (no 3). No seu gráfico, trace estes pontos no eixo de suas ordenadas (eixo X).

A sua função f(x)=x+1 irá corresponder ao seu eixo das abscissas (eixo Y). Assim para seu x = 1, você terá y = 2. Ao traçar seu gráfico será fácil observar que se trata de um trapezio. Agora vamos calcular a área desse trapezio através de Integrais.

A primeira coisa a se fazer é integrar sua função.

∫(x+1)dx -> x²/2 + x

Agora você terá sua delimitação, você irá pegar seu ponto final e subtrair com seu inicial:

f(3) - f(1)

3²/2 - 3 - [1²/2 - 1]

Resolvendo a equação = 6

Ou seja, a área da sua figura é igual a 6 (o que pode ser comprovado através da aplicação da fórmula do trapezio).

OBS: Repare que ao integrar a função eu não utilizei a variavel "C", pois quando se trata de uma delimitação como é o caso, essa váriavel torna-se dispensavel.

Utiliza as integrais.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Integral

Para calcular  a área você deve utilizar a integral definida.

Se você já sabe como integrar uma função, basta você pegar a equação que origina o gráfico que você quer calcular a área.

Depois, observe de qual ponto até que ponto do gráfico você deseja saber a área. Por exemplo: pode ser de -1 a 3 ou de menos infinito a mais infito. Esses extremos serão o limite inferior e superior, respectivamente, da sua integral definida.