Sabemos pelo enunciado que:

\(g(t) = f(t² +1)\)

Derivando implicitamente em relação a \(t\), temos:

\(g'(t) = 2tf'(t^2 +1)\)

É pedido que calculemos \(g’(1)\). Para tal, façamos \(t=1\):

\(\begin{align} g'(1) &= 2\cdot1f'(1^2 +1)\\ &= 2f'(2)\\ \end{align}\)

Subtituindo o resultado dado para \(f'(2)\), temos:

\(g'(1)=2\cdot5\)

Finalmente, temos:

\(\boxed{g'(1)=10}\)