se x e y são números racionais então x^2-y é um numero racional

Q = {x =  , com a Z e b Z*}, essa é a representação dos numeros racionais, temos que 2/1 é um numero racional, só que inteiro, temos racionais que são numeros decimais exatos e nao exatos, pois então podemos afirmar que x²-y é um numero racional.

tomemos:

x=2/1 e y=4/2 ( sao raionais inteiros), fazendo o calculo obetremos um numero racional

Assim como acontece nos cálculos matemáticos, na lógica, há alguns símbolos e conceitos que são fundamentais para a compreensão e resolução de exercícios. O “raciocínio” que utilizamos pode ser classificado como cálculo proposicional.

Uma ideia inicial de lógica consiste em classificar algo como verdadeiro ou falso. Suponha que um amigo lhe contou que “pera é uma fruta”. Se outro amigo lhe disser que “pera não é uma fruta”, ele estará negando o que o primeiro amigo contou. Utilizando operações lógicas, podemos chamar a afirmação “pera é uma fruta” simplesmente de p. Se negamos a afirmação p, podemos utilizar o sinal ~, que indica negação, portanto, o segundo amigo afirmou que ~p (ele negou p).

Tome x=√2  e y=-√2, como contra exemplos. 

Quando fizermos x+y, temos x+y=√2-√2=0

Logo a soma de dois números irracionais nem sempre é irracional.