Liste os elementos dos conjuntos abaixo: a) {x|x² - 2 = 0 e x é número racional} b) { x|x² - 2 = 0 e x é número real}

Oi Patrícia... Na letra A, o conjunto solução da Equação é {+√2, -√2} só que, como ele quer que os números sejam racionais e √2 é irracional, então, o conjunto da Letra A é Vazio.

No caso da Letra B, como √2 é um número Irracional, e os Irracionais são parte dos números reais, o conjunto é: {+√2, -√2}

Para cada um dos itens, vamos enumerar os elementos dos conjuntos. Antes de começar, vamos entender o que um conjunto descrito no formato \(\left\lbrace x\vert p(x)\right\rbrace\) indica. Essa notação nos mostra que estamos falando da variável \(x\) e que ela deve obedecer à propriedade \(p(x)\). Vamos então aos itens:

a) A = {x|x² - 2 = 0 e x é número racional}

Perceba que o exercício pede as raízes da equação \(x² - 2 = 0\) que sejam racionais. Vamos resolver a equação:

\(\begin{align} x^2 - 2 &= 0\\ x^2&=2\\ x&=\pm\sqrt{2} \end{align}\)

Mas nenhuma das raízes são racionais, ambas são irracionais, logo esse conjunto é vazio:

\(\boxed{A = \left\lbrace\right\rbrace}\)

b) B = { x|x² - 2 = 0 e x é número real}

Para esse item, temos que resolver exatamente a mesma equação, então já temos as raízes, ambas irracionais e, portanto, reais. Logo, para o item b), temos:

\(\boxed{B = \left\lbrace-\sqrt{2},\sqrt{2}\right\rbrace}\)