Morrendo alguém, cessa seus direitos?

não, cessa apenas sua capacidade civil, mas seus direitos são transmitidos aos herdeiros 

Assim como os direitos, as obrigações são transmitidas aos herdeiros.

Com já foi dito, não cessam seus direito, apenas transmitem-se aos herdeiros, visto que o de cujus deixa de ter personalidade e vira res, ou seja, "coisa". Os direitos e as obrigações (nas forças da herança, pois ninguém estará obrigado a prestação maior ao que for recebido) transmitem-se aos herdeiros, e, na falta destes, será declarada vacante, sendo destinada ao patrimônio da fazenda pública (Município, Distrito Federal ou União, esta se os bens estiverem situados em território federal).