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Encontre o valor de "d".

Uma moto movimenta-se ao longo de uma rodovia retilínea com velocidade escalar constante de 144km/h. No instante que a moto está se aproximando a uma distância "d" do carro, inicialmente em repouso, este parte com aceleração constante de 5,0m/s², descrevendo a mesma direção e sentido da moto. Encontre o valor de "d" para que haja um único encontro entre a moto e o carro.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para iniciarmos essa resolução, vamos analisar o movimento do carro e da moto e as possíveis situações no momento do encontro entre eles.


Do enunciado, obtemos as seguintes informações da disposição inicial dos dois veículos. Vamos representá-las no diagrama abaixo:


Analisando a situação, notamos que o carro está aumentando sua velocidade enquanto a moto permanece com velocidade constante. A partir dessa disposição três situações são passíveis de ocorrer:

  1. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, atinge uma velocidade maior que a velocidade da moto antes que haja qualquer encontro entre eles e, dessa forma, como o carro segue acelerando permanentemente, os dois veículos nunca se encontrariam.

  2. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, tem, no momento do encontro entre os dois veículos, uma velocidade menor que a velocidade da moto. Dessa maneira, como o carro seguiria acelerando e aumentando sua velocidade, ele atingiria novamente a moto e haveria um segundo encontro entre os veículos.

  3. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, tem, no momento do encontro entre os dois veículos, uma velocidade exatamente igual a velocidade da moto. Dessa maneira, como o carro seguiria aumentando sua velocidade, ele se distanciaria cada vez mais da moto e não haveriam mais encontros entre os veículos.

  4. Como o enunciado da questão nos pede para analisar a situação em que há exatamente um encontro entre os veículos, podemos concluir que este deve ocorrer na situação onde o carro e a moto possuem a mesma velocidade no momento do encontro.


Encontraremos, agora, o tempo em que o encontro entre os dois veículos ocorre. Para tal, devemos lembrar da função horária da velocidade no movimento retilíneo uniformemente acelerado, que relaciona a velocidade inicial de um corpo, com a aceleração e tempo de percurso para fornecer a velocidade final deste corpo:


Pelo que foi exposto até agora, temos que o carro deve então sair do repouso, onde , e atingir em um tempo , a velocidade da moto . Como a aceleração do carro é conhecida e vale , podemos substituir esses valores na equação para obter o tempo até o encontro dos veículos:


Com o valor de para que haja um único encontro, basta que descubramos a distância percorrida pela moto nesse tempo. Esta distância corresponderá a distância necessária para que haja um único encontro entre os veículos.

Para descobrirmos essa distância, utilizaremos a função horário do espaço para movimento retilíneo uniforme onde é a posição final da moto e sua posição inicial:


Como a velocidade inicial , o tempo e a posição inicial da moto são conhecidas, e temos que a posição final desejada para a moto é , podemos substituir esses valores na equação para encontrar a distância final .


Encontramos, portanto, que, para que haja um único encontro entre os dois veículos, a distância entre eles no instante inicial deve ser .

Para iniciarmos essa resolução, vamos analisar o movimento do carro e da moto e as possíveis situações no momento do encontro entre eles.


Do enunciado, obtemos as seguintes informações da disposição inicial dos dois veículos. Vamos representá-las no diagrama abaixo:


Analisando a situação, notamos que o carro está aumentando sua velocidade enquanto a moto permanece com velocidade constante. A partir dessa disposição três situações são passíveis de ocorrer:

  1. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, atinge uma velocidade maior que a velocidade da moto antes que haja qualquer encontro entre eles e, dessa forma, como o carro segue acelerando permanentemente, os dois veículos nunca se encontrariam.

  2. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, tem, no momento do encontro entre os dois veículos, uma velocidade menor que a velocidade da moto. Dessa maneira, como o carro seguiria acelerando e aumentando sua velocidade, ele atingiria novamente a moto e haveria um segundo encontro entre os veículos.

  3. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, tem, no momento do encontro entre os dois veículos, uma velocidade exatamente igual a velocidade da moto. Dessa maneira, como o carro seguiria aumentando sua velocidade, ele se distanciaria cada vez mais da moto e não haveriam mais encontros entre os veículos.

  4. Como o enunciado da questão nos pede para analisar a situação em que há exatamente um encontro entre os veículos, podemos concluir que este deve ocorrer na situação onde o carro e a moto possuem a mesma velocidade no momento do encontro.


Encontraremos, agora, o tempo em que o encontro entre os dois veículos ocorre. Para tal, devemos lembrar da função horária da velocidade no movimento retilíneo uniformemente acelerado, que relaciona a velocidade inicial de um corpo, com a aceleração e tempo de percurso para fornecer a velocidade final deste corpo:


Pelo que foi exposto até agora, temos que o carro deve então sair do repouso, onde , e atingir em um tempo , a velocidade da moto . Como a aceleração do carro é conhecida e vale , podemos substituir esses valores na equação para obter o tempo até o encontro dos veículos:


Com o valor de para que haja um único encontro, basta que descubramos a distância percorrida pela moto nesse tempo. Esta distância corresponderá a distância necessária para que haja um único encontro entre os veículos.

Para descobrirmos essa distância, utilizaremos a função horário do espaço para movimento retilíneo uniforme onde é a posição final da moto e sua posição inicial:


Como a velocidade inicial , o tempo e a posição inicial da moto são conhecidas, e temos que a posição final desejada para a moto é , podemos substituir esses valores na equação para encontrar a distância final .


Encontramos, portanto, que, para que haja um único encontro entre os dois veículos, a distância entre eles no instante inicial deve ser .

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Wellington Prates Ventura

Há mais de um mês

dados iniciais:

v(moto)=144 km/h → 40 m/s

a(moto)= 0 (velocidade constante)

 

v0(carro)= 0 (em repouso)

a(carro)= 5m/s²

 

ok, vamos lá. Primeiramente devemos saber o momento em que as velocidades do carro e da moto vão ser iguais, como deve haver apenas um encontro a moto deve encontrar o carro nesse momento exato (não pode ultrapassar o carro já que a velocidade do carro irá ser maior que a da moto em algum momento e assim o carro irá ultrapassar a moto e ter dois encontros)

 

v(moto) = v(carro)

v(carro) = a(carro) * t

40 = 5 * t

t= 40/5

t= 8s;

 

como esse é o momento em que os dois devem se encontrar, basta calcular quantos metros a moto irá se deslocar nesse intervalo de tempo:

Δs= v(moto) * t

Δs= 40 * 8

Δs= 320m.

 

ou seja, o valor da distancia "d" deve ser de 320m

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Eli Gonçalves

Há mais de um mês

Valeu, é isso mesmo Wellington. Obrigado pela resposta.

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Andre Smaira

Há mais de um mês

Encontre o valor de "d".

Uma moto movimenta-se ao longo de uma rodovia retilínea com velocidade escalar constante de 144km/h. No instante que a moto está se aproximando a uma distância "d" do carro, inicialmente em repouso, este parte com aceleração constante de 5,0m/s², descrevendo a mesma direção e sentido da moto. Encontre o valor de "d" para que haja um único encontro entre a moto e o carro.


Para iniciarmos essa resolução, vamos analisar o movimento do carro e da moto e as possíveis situações no momento do encontro entre eles.


Do enunciado, obtemos as seguintes informações da disposição inicial dos dois veículos. Vamos representá-las no diagrama abaixo:


Analisando a situação, notamos que o carro está aumentando sua velocidade enquanto a moto permanece com velocidade constante. A partir dessa disposição três situações são passíveis de ocorrer:

  1. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, atinge uma velocidade maior que a velocidade da moto antes que haja qualquer encontro entre eles e, dessa forma, como o carro segue acelerando permanentemente, os dois veículos nunca se encontrariam.

  2. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, tem, no momento do encontro entre os dois veículos, uma velocidade menor que a velocidade da moto. Dessa maneira, como o carro seguiria acelerando e aumentando sua velocidade, ele atingiria novamente a moto e haveria um segundo encontro entre os veículos.

  3. O carro, saindo do repouso em movimento acelerado, tem, no momento do encontro entre os dois veículos, uma velocidade exatamente igual a velocidade da moto. Dessa maneira, como o carro seguiria aumentando sua velocidade, ele se distanciaria cada vez mais da moto e não haveriam mais encontros entre os veículos.

  4. Como o enunciado da questão nos pede para analisar a situação em que há exatamente um encontro entre os veículos, podemos concluir que este deve ocorrer na situação onde o carro e a moto possuem a mesma velocidade no momento do encontro.


Encontraremos, agora, o tempo em que o encontro entre os dois veículos ocorre. Para tal, devemos lembrar da função horária da velocidade no movimento retilíneo uniformemente acelerado, que relaciona a velocidade inicial de um corpo, com a aceleração e tempo de percurso para fornecer a velocidade final deste corpo:


Pelo que foi exposto até agora, temos que o carro deve então sair do repouso, onde , e atingir em um tempo , a velocidade da moto . Como a aceleração do carro é conhecida e vale , podemos substituir esses valores na equação para obter o tempo até o encontro dos veículos:


Com o valor de para que haja um único encontro, basta que descubramos a distância percorrida pela moto nesse tempo. Esta distância corresponderá a distância necessária para que haja um único encontro entre os veículos.

Para descobrirmos essa distância, utilizaremos a função horário do espaço para movimento retilíneo uniforme onde é a posição final da moto e sua posição inicial:


Como a velocidade inicial , o tempo e a posição inicial da moto são conhecidas, e temos que a posição final desejada para a moto é , podemos substituir esses valores na equação para encontrar a distância final .


Encontramos, portanto, que, para que haja um único encontro entre os dois veículos, a distância entre eles no instante inicial deve ser .

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas