Por favor. mostre que um número inteiro a é para se, e somente se, a^n é para, para qualquer n pertencente aos |N*.

Seja a ∈ Z,

⇒ Se a é par, então a*a é par, pois a multiplicação de dois numeros pares resulta em numero par. Logo, a*a*a também é par e assim sucessivamente a*a*a...*a = a^n é par, para qualquer n ∈ N∗

⇐ Se a^n = a*a*a...*a é par para qualquer n ∈ N∗, então a é par. Caso contrário, se a fosse ímpar, a*a seria impar ja que multiplicação de dois numeros impares resulta em impar, logo a*a*a seria impar e assim a*a*a...*a seria impar o que contraria a hipotese de a^n ser par.