determine a resistência para um condutor de cobre de 1 cm e comprimento 1 m a 100℃. resistivid. do a 20℃ = 0.0176 ohms/mm^2/m e coefic de tem 0.0039

Sabe-se que a resistencia é dada pela fórmula R=p x L/A em que p é a resistividade do material, L o comprimento e A a área da seção transversal do condutor. Por se tratar de um condutor, a seção transversal será uma circunferência. O diametro dessa circunferência, pelos dados do exercício, é 1cm. A área de uma circunferência é pi x r^2, ou seja, pi x 0.5cm x 0.5 cm = 0.785 cm2. Como o coeficiente está em mm^2, convertemos 0.785cm^2 em 78.5 mm^2. A resistencia será R=0.0176*1/78.5 = 2.24e-4. Isso a 20 graus. Para mudar para 100, fazemos segundo a fórmula:

R100=R20(1+CT*VT) onde R100 e R20 são as resistencias à 100 e 20 graus celsius, respectivamente, CT é o coef de temperatura e VT é a variação de temperatura.

R100=2.24e-4(1+0.0039*80)=2.94e-4

Calculando a carga que atravessa esse fio durante 1h, temos:

\(i = Q /t\)    (1 h =3600s)

\(4 = Q/3600s\)

\(Q = 14400 C\)

e agora vamos calcular o numero de elétrons que isso corresponde

\(Q= n . e\)

\(14400 = n . 1,6.10⁻¹⁹\)

n = 9.10²² elétrons

1 cm³----------- 9,0.10²¹ e
x cm³------------ 9,0 .10²² e

x = 10 cm³    em     m³  = 1.10⁻⁵ m³

Calculando a área de fio, temos:

diâmetro = 2 . r

r = 3,55 /2 = 1,775 mm   ~>  1,775 .10⁻³ m

e sua área :  

área = π  . r² 

área = π . (1,77510⁻³ m )²  = 3,15.10⁻⁶ π m²   

considerando π = 3,14

área = 9,9.10⁻⁶ m² 

pronto!  

Volume = área . altura

altura nesse caso é justamente o comprimento do fio

1.10⁻⁵ m³ = 9,9.10⁻⁶ . L