sequencia

100 casais

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Sequências, mais especificamente sobre a Sequência de Fibonacci.

Finanacci foi um matemático italiano que viveu no séculos XII e XII. O seu nome ganhou fama pela criação de uma sequência que leva seu nome e foi criada a partir da observação de crescimento de uma população de coelhos.

Na Sequência de Fibonacci, o número da posição \(i\) representa a quantidade de coelhos após \(i\) meses.

Para formar a sequência, as condições impostas são:

• No primeiro mês nasce somente um casal;
• Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida;
• Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;
• Todos os meses, cada casal dá à luz a um novo casal;
• Os coelhos nunca morrem.

A figura abaixo representa a quantidade e casais de coelhos em função dos meses:

Disponível em: https://www.estudofacil.com.br/sequencia-de-fibonacci/. Acesso em 08 de junho de 2018.

Assim, iniciando a sequência com \(0\) e \(1\), cada número subsequente da sequência corresponde a soma dos dos anteriores. Expandindo a sequência até o décimo primeiro termo, iniciando pelo mês \(0\), temos:

\((\text{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)}\)

Como no \(10°\) mês há \(55\) casais de coelhos e no mês \(11°\) há \(89\) casais, conclui-se que a quantidade de casais gerados no mês \(10°\) é de \(89-55=34\) (o que corresponde a quantidade de coelhos do \(9°\) mês).

Portanto, a quantidade de casais de coelhos novos geradados no \(10°\) mês é igual a \(\boxed{34}\).