O perfil de velocidades para escoamento laminar num duto redondo é dado por: u = Vmax [ 1- (r/R)² ]

3-3

a) A velocidade máxima ocorre no centro, ou seja, quando r = 0:

\(\boxed{u_{max} = V_{max}}\)

b) O gradiente de velocidade é a derivada \(\frac{du}{dr}\), ou seja, pelas regras de derivada de polinômios devemos ter:

\(\boxed{\frac{du}{dr} = - \frac{2V_{max}}{R^2} r}\)

c) Na parede, r = R, ou seja:

\(\boxed{\frac{du}{dr}(R) = - \frac{2V_{max}}{R}}\)

d) Na linha central, r = 0, ou seja:

\(\boxed{\frac{du}{dr}(0) = 0}\)

e) Pela lei de Newton da viscosidade, teremos:

\(\tau = \mu \frac{du}{dr}\)

Não achei a viscosidade para o óleo de ricino a 100 °F, por isso vou utilizar a padrão para 20 °C mesmo:

\(\mu = 0,985 Pa \cdot s\)

Para \(R = 2in (0,0508m)\) e \(V_{max} = 20 ft/s(6,09 m/s)\) teremos:

\(\tau = (0,985)( \frac{-2(6,09)}{0,0508}) \\ \boxed{\tau = -236,16 N}\)