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estou com dificuldades na questão

Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina, a massa de gasolina presente no reservatório é: Dados: ρgasolina = 720kg/m³

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O problema nos dá as medidas do cilindro e a densidade da gasolina para podermos acharmos a massa de gasolina. Para isso podemos usar a fórmula da densidade: 

\(ρ= {m \over V}\) 

\(m=ρV\)

Vamos achar o volume do cilindro:

\(V= \pi r^2h \\ V=3,14.1^2.4 \\ V=12,56 \ m^3\)

Agora podemos achar a massa de gasolina presente no reservatório: 

\(m=(720)(12,56) \\ m=9034,2 \ kg\)

O problema nos dá as medidas do cilindro e a densidade da gasolina para podermos acharmos a massa de gasolina. Para isso podemos usar a fórmula da densidade: 

\(ρ= {m \over V}\) 

\(m=ρV\)

Vamos achar o volume do cilindro:

\(V= \pi r^2h \\ V=3,14.1^2.4 \\ V=12,56 \ m^3\)

Agora podemos achar a massa de gasolina presente no reservatório: 

\(m=(720)(12,56) \\ m=9034,2 \ kg\)

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Giovana Pieta

Há mais de um mês

Oi!

Você tem a massa específica da gasolina (ρ), que é a massa por unidade de volume, e o volume do reservatório.
Estando o reservatório totalmente cheio de gasolina, o volume de gasolina é o mesmo volume do reservatório. Sendo o reservatório cilíndrico (de base circular) e o raio a metade do diâmetro (R=D/2):

Vcilindro=área da base×altura
Vcilindro=(π×R²)×altura
Vcilindro=Vgasolina=(π×(D/2)²)×altura
Vgasolina=(π×(2/2)²)×4
Vgasolina=π×1²×4
Vgasolina=4π m³ ≅ 12,57m³

Sendo ρ=m/V, e tendo o valor de ρ e de V:

ρ=m/V
720kg/m³=m/12,57m³   ("passando" o volume multiplicando para o outro lado da igualdade)
12,57m³×720kg/m³=m
m=9050,4kg

Dependendo de quantas casas decimais se utilizar após a vírgula para o pi (π), o valor pode variar (usando todas as casas a resposta fica próxima de 9047kg).
Também é importante cuidar as unidades de medida utilizadas no cálculo. Nesse caso, todas estavam em conformidade (kg e m). Em outros casos pode ser necessário fazer a conversão.

Espero ter ajudado!
Abraço.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas