O número de elementos do produto cartesiano de A = {-1, 0} por B = {0,1,2,3,4} é

Tem algumas formas de fazer esse exercício... 

Sejam A e B dois conjuntos não vazios, o produto cartesiano entre o conjunto A e o conjunto B "AxB" é dado por todas possibilidades dos pares ordenados onde a abiscissa é gerada a partir de elementos de A e a ordenada é gerada por elementos de B. 

1° Forma) A mais laboriosa é a força bruta. Assim, descobrindo quais são tais pares ordenados e, por fim, contá-los. Daí, tem-se que: 

AxB = {(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)}

Note que a cardiladade de AxB, isto é, o número de elementos de AxB é dez. Dessa maneira, o número de elementos do produto cartesiano entre A e B é dez. 

Obs.: o maior problema dessa forma é que a medida que o conjunto A e o conjunto B tenham mais elementos fica muito trabalhoso descrever os elementos de A cartesiano B, ou seja, do conjunto AxB.

2º Forma) A segunda forma utiliza o princípio multiplicativo de contagem. Assim, para formar o par ordenado (a,b), onde a pode ser um elmento de A e b pode ser um elemento de B tem-se que: 

(a,_)  para a abscissa tem-se 2 possibilidades (ou -1 ou 0). 

(_,b) para a ordenada tem-se 5 possibilidades (ou 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4). 

Sendo assim, tem-se um total de 2x5 possibilidades, ou seja, 10 possibilidades para formar os pares ordenados em questão. Daí, o número de elementos do produto cartesiano é dez. 

Obs.: o segundo método é válido, pois não se quer saber quais são os elementos de A cartesiano B e sim quantos são. 

Produto cartesiano entre dois conjuntos $A$ e $B$ nada mais é que o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento é do conjunto $A$ e o segundo elemento é do conjunto $B$.

Como todos os elementos de um conjunto sempre são distintos, o número de elementos de um produto cartesiano é dado pelo produto dos números de elementos em cada um deles:

$$n(A\times B)=n(A)\cdot n(B)=2\cdot5$$

Temos, portanto:

$$\boxed{n(A\times B)=10}$$

Nesse exercício vamos estudar o conceito de produto cartesiano.

Produto cartesiano entre dois conjuntos $A$ e $B$ nada mais é que o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento é do conjunto $A$ e o segundo elemento é do conjunto $B$.

Como todos os elementos de um conjunto sempre são distintos, o número de elementos de um produto cartesiano é dado pelo produto dos números de elementos em cada um deles:

$$n(A\times B)=n(A)\cdot n(B)=2\cdot5$$

Temos, portanto:

$$\boxed{n(A\times B)=10}$$