Alguém explica por favor?

Este é um limite indeterminado do tipo 0/0. Sendo assim basta aplicar a regra de l'hopital ficando assim:

Lim x->2   (-4+(x^x)) / (-2+x)

            =

Lim x->2  (d(-4+(x^x)) / dx) / (d(-2+x) / dx)

            =

Lim x->2   (x^x)(1+log(x))

            =

O limite dos produtos é o produto dos limites:

(Lim x->2   (x^x)) . (Lim x->2  (1+log(x)))     Obs: o "." significa multiplicaçao.

            =

4 (Lim x->2  (1+log(x)))

            =

4 (1 + Lim x->2 (log(x)))

            =

4(1 + log(2))

Pronto, espero que tenha entendido :D 

eu tinha pensado em fazer por l'hopital, mas como ele não tinha nem introduzido derivada achei que poderia ter algum outro tipo de resolução, mas valeu mesmo assim :D

\(Lim_{x->2 } \frac{x^{x}-4}{(x-2)}\)

Quando aplicamos o limite em 2, temos uma indeterminação do tipo 0/0 e por isso podemos usar L'hospital , derivando em cima e embaixo:

\((x^2-4)'=2x-0=2x\\ (x-2)'=1-0=1 \)

Assim:

\(Lim_{x->2 } \frac{x^{x}-4}{(x-2)}=Lim_{x->2 } \frac{2x}{1}\\ =2.2\\=4\)