Para calcular a média de uma função variável, podemos utilizar a seguinte equação:

\(T=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f(x)\, dx\)

Seja \(a=9\) , \(b=12\) e \(f(x)\) a função dada no enunciado. Substituindo na equação acima:

\(T=\frac{1}{12-9}\int_{9}^{12} -0,3t^2+4t+10\, dx\)

Utilizando as regras de integral definida, temos:

\(T=\frac{1}{3}. [​​\frac{-0,3.(t^3)}{3}+​​\frac{4.(t^2)}{2}+10t] \)

\(T=\frac{1}{3}. [(​​\frac{-0,3.(12^3)}{3}+​​\frac{4.(12^2)}{2}+10.12)-(​​\frac{-0,3.(9^3)}{3}+​​\frac{4.(9^2)}{2}+10.9)] \)

\(T=\frac{1}{3}. [235,2-179,1] \)

\(\boxed{T=18,7ºC}\)