Estou com dificuldade de resolver a seguinte questão do Livro Vetores e Geometria Analítica de Paulo Winterle.
Questão 14 do capítulo 1 diz assim:
Sendo A(-2, 3) e B(6, -3) extremidades de um segmento, determinar:
a) os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento;
b) os pontos F e G que dividem o segmento e AB em três partes de mesmo comprimento.
Gostaria de ajuda para saber como responder esta questão. Aguardo!
Olá, consegui resolver, espero que entenda:
QUESTÃO A:
Voce tem um segmento com extremidades A e B, e no meio dele, de modo que divida em partes iguais, voce tem C,D,E então terá uma reta mais ou menos assim:
A----------C----------D----------E----------B
AC=CD=DE=EB=1/4AB
AB=(8,-6) e 1/4AB=(1/4).(8,-6) = (2 , -3/2)
Ja achamos quanto vale 1/4 de AB, quer dizer que o espaço entre cada ponto é (2, -3/2).
Agora vamos achar o valor de cada ponto:
AC=1/4AB, portanto
C-A=1/4AB → C=(-2 , 3) + (2 , -3/2) = (0 , 3/2)
CD=14/AB
D= (0 , 3/2) + (2 , -3/2) = (2,0)
DE= 1/4AB
E=(2 , 0)+(2 ,-3/2) = (4 , -3/2)
QUESTÃO B:
Você vai fazer a mesma coisa, só que a divisão será em tres partes, ou seja:
A------F-----G-----B
1/3AB= (1/3).(8 , -6) = (8/3 ,-2)
AF=1/3AB
F=(-2 , 3)+(8/3 , -2) = (2/3 , 1)
FG= 1/3AB
G= (2/3 , 1)+(8/3 , -2) = (10/3 , -1)
Espero ter ajudado! Abraço!
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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