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Resolver exercício de Vetores do Livro Vetores e Geometria Analitica

Estou com dificuldade de resolver a seguinte questão do Livro Vetores e Geometria Analítica de Paulo Winterle.

Questão 14 do capítulo 1 diz assim:

 

Sendo A(-2, 3) e B(6, -3) extremidades de um segmento, determinar:

a) os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento;

b) os pontos F e G que dividem o segmento e AB em três partes de mesmo comprimento.

 

Gostaria de ajuda para saber como responder esta questão. Aguardo!

Geometria AnalíticaUni - Anhanguera

4 resposta(s)

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Wanderson

Há mais de um mês

Olá, consegui resolver, espero que entenda:

QUESTÃO A:

Voce tem um segmento com extremidades A e B, e no meio dele, de modo que divida em partes iguais, voce tem C,D,E então terá uma reta mais ou menos assim:

 

A----------C----------D----------E----------B

AC=CD=DE=EB=1/4AB

AB=(8,-6) e 1/4AB=(1/4).(8,-6) = (2 , -3/2)

Ja achamos quanto vale 1/4 de AB, quer dizer que o espaço entre cada ponto é (2, -3/2).

Agora vamos achar o valor de cada ponto:

AC=1/4AB, portanto

C-A=1/4AB   →  C=(-2 , 3) + (2 , -3/2) = (0 , 3/2)

 

CD=14/AB

D= (0 , 3/2) + (2 , -3/2) = (2,0)

 

DE= 1/4AB

E=(2 , 0)+(2 ,-3/2) = (4 , -3/2)

 

QUESTÃO B:

Você vai fazer a mesma coisa, só que a divisão será em tres partes, ou seja:

A------F-----G-----B

1/3AB= (1/3).(8 , -6) = (8/3 ,-2)

AF=1/3AB

F=(-2 , 3)+(8/3 , -2) = (2/3 , 1)

 

FG= 1/3AB

G= (2/3 , 1)+(8/3 , -2) = (10/3 , -1)

 

Espero ter ajudado! Abraço!

Olá, consegui resolver, espero que entenda:

QUESTÃO A:

Voce tem um segmento com extremidades A e B, e no meio dele, de modo que divida em partes iguais, voce tem C,D,E então terá uma reta mais ou menos assim:

 

A----------C----------D----------E----------B

AC=CD=DE=EB=1/4AB

AB=(8,-6) e 1/4AB=(1/4).(8,-6) = (2 , -3/2)

Ja achamos quanto vale 1/4 de AB, quer dizer que o espaço entre cada ponto é (2, -3/2).

Agora vamos achar o valor de cada ponto:

AC=1/4AB, portanto

C-A=1/4AB   →  C=(-2 , 3) + (2 , -3/2) = (0 , 3/2)

 

CD=14/AB

D= (0 , 3/2) + (2 , -3/2) = (2,0)

 

DE= 1/4AB

E=(2 , 0)+(2 ,-3/2) = (4 , -3/2)

 

QUESTÃO B:

Você vai fazer a mesma coisa, só que a divisão será em tres partes, ou seja:

A------F-----G-----B

1/3AB= (1/3).(8 , -6) = (8/3 ,-2)

AF=1/3AB

F=(-2 , 3)+(8/3 , -2) = (2/3 , 1)

 

FG= 1/3AB

G= (2/3 , 1)+(8/3 , -2) = (10/3 , -1)

 

Espero ter ajudado! Abraço!

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Lívia

Há mais de um mês

EI, BOM DIA.. NAO ENTENDI DE ONDE VC ACHOU O 1/4. NO CASO ESSE 1/4 SERIA CONTANDO VAMOS SUPOR QUE O (A) SEJA 1 E AS LETRAS C=1/D=2/E=3/B=4 SEJA OS NUMEROS? 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes