determinar uma equaçao da esfra que contem os pontos (0,0,4),(1,2,3) e (0,2,6) e tem o centro no plano xy

Question

Valentim Ribeiro · Answer

c (x,y,0)

equação da esfera : (X-x) + (Y-y)+ (Z-z)=r^2

substituindo os pontos na equação da esfera: 
 x^2+y^2=r^2    (I)
x^2+2x+y^2+4y+14=r^2   (II)
x^2+y^2+4y+40=r^2         (III)

fazendo (II)-(I) encontramos :
x+2y=1  (IV)
fazendo  (III-I) encontramos:
y=-6
substituindo y em (IV) temos :
x=13
encontramos q c (13,-6,0) 
substituindo o c em (I), temos q:
r^2=213

substituindo c e r^2 na equação da esfera, temos que:
(X-13)^2+(Y+6)^2+(Z-0)^2=213

Valentim Ribeiro · Answer

ei, o r^2 vai dar é 221

RD Resoluções · Answer

Nesse exercício primeiramente devemos encontrar o sistema formado pelas 3 equações do circulo referentes aos pontos dados:

$\begin{align} & {{x}^{2}}\text{+}{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+Ax+By+Cz=0 \ & \ & \left\{ \begin{matrix} {{4}^{2}}+4C=0 \ {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+A+2B+3C=0 \ {{2}^{2}}+{{6}^{2}}+2B+3C=0 \ \end{matrix} \right. \ & \ & \left\{ \begin{matrix} 16+4C=0 \ 14+A+2B+3C=0 \ 40+2B+3C=0 \ \end{matrix} \right.\text{ } \ & \ & \left\{ \begin{matrix} C=-4 \ 14+A+2B+3(-4)=0 \ 40+2B+3(-4)=0 \ \end{matrix} \right.\text{ } \ & \ & \left\{ \begin{matrix} C=-4 \ 14+A+2(-14)-12=0 \ B)=-14 \ \end{matrix} \right. \ & \ & \left\{ \begin{matrix} C=-4 \ A=-26 \ B)=-14 \ \end{matrix} \right. \ & \ & {{x}^{2}}\text{+}{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-26y-14z=0 \ & {{(x-13)}^{2}}+{{(y+6)}^{2}}+{{(z-0)}^{2}}=221 \ & \text{ } \ \end{align} $

Portanto, a equação da esfera será $\boxed{{{(x - 13)}^2} + {{(y + 6)}^2} + {{(z - 0)}^2} = 221}$.

determinar uma equaçao da esfra que contem os pontos (0,0,4),(1,2,3) e (0,2,6) e tem o centro no plano xy

Geometria Analítica

UNIVASF

💡 2 Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

Determine as equações paramétricas de um plano que passe pelo ponto (0,0,0) e seja paralelo aos vetores u= 1,2,3 e v =0,5,1

determinar a equação do plano desses três pontos. determine a equação do plano que contém os pontos A (2,5,4), B (1,2,3) e C (2,7,5)

Considere os pontos A= (0,1,0), B= (2,0,0), C= (0,02) e D= (1,2,3). E justifique A). Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares. B). Determ...

A) {(0,0,0), (1,1,1)} B) {(1,0,2), (1,2,1)} C) {(1,0,1), (1,2,0)} D) {(1,1,1), (3,1,2)} E) {(1,0,0), (0,2,1)}

Materiais relacionados

Outros materiais