João pediu um aumento de salário em janeiro e seu patrão prometeu que lhe daria 43% de aumento, porém apenas a partir de agosto. No mês de

Para resolver este problema, devemos utilizar conceitos de percentagem. Nesse contexto, denominando de \(S_1\) o salário de João no mês de janeiro, sem nenhum aumento; \(S_2\) o salário no mês de junho, com \(10 \text{ %}\) de aumento; e \(S_3\) o salário a partir de agosto, com o aumento de \(43 \text{ %}\) em relação ao salário inicial, pode-se aferir que:

\(\begin{cases} S_2=1,10\cdot S_1 \\ S_3=1,43\cdot S_1 \end{cases}\)

Daí, para determinar o aumento que deve ser imposto em \(S_2\) para atingir \(S_3\), relaciona-se as equações, isto é, isolando \(S_1 \) na primeira expressão, obtém-se que:

\(S_1=\dfrac{S_2}{1,10}\)

Daí, substituinto tal resultado na do cálculo de \(S_3\), resulta que:

\(\begin{align} S_3&=1,43\cdot\dfrac{S_2}{1,10} \\&=1,30\cdot S_2 \end{align}\)

Portanto, para que o patrão cumpra o combinado para o salário de agosto, deve ser aplicado um aumento percentual de \(\boxed{30 \text{ %}}\) sobre o salário de junho.