duas cargas elétricas de valores +q + 4q estão fixas nas posições 3 metros e 12 metros ao longo de um eixo orientado x.o campo elétrico resultante

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre campo elétrico. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(E=k_0\cdot \dfrac{|Q|}{d^2},\)

em que \(E\) é o módulo do campo elétrico; \(k_0\) a constante eletrostática no vácuo; \(Q\) a carga geradora do campo elétrico; e \(d\) a distância entre a carga \(Q\) e o ponto onde deseja-se calcular a carga.

Igualando o campo elétrico do problema em questão, resulta que:

\(\begin{align} k_0\cdot \dfrac{q}{d_1^2}&=k_0\cdot \dfrac{4q}{d_2^2} \\\dfrac{1}{d_1^2}&=\dfrac{4}{d_2^2} \\\dfrac{1}{d_1^2}&=\dfrac{4}{(9-d_1)^2} \\\dfrac{1}{d_1^2}&=\dfrac{4}{81-18d_1-d_1^2} \\\dfrac{d_1^2-18d_1+81}{d_1^2}&=4 \\\Rightarrow d_1&=3 \end{align}\)

Somando tal valor à posição inicial, vem que:

\(\begin{align} P&=3+3 \\&=6\text{ m} \end{align}\)

Portanto, o campo elétrico será nulo em \(x=\text{6 m}\)