considere a reta r que passa pelos pontos a (1,0) e b (0,3) determine a) equaçao geral b) equaçao segmentaria c) equaçao reduzida

Equação da reta: y - yo = m (x - xo)

Onde xo e yo são pontos de x e y, respectivamente, conhecidos, como por exemplo (1,0), xo = 1 e yo=0, m é o coeficiente angular da reta, o que vem:

 y-0 = m (x-1)

y = m(x-1)  (Eqç. I)

Outro ponto conhecido é (0,3), logo, subtituido na eqç. I anterior:

3=m(0-1), logo, 3=-m ⇒ m = -3, 

Substituindo m= -3 na eqç. I, vem:

y=-3(x-1) , que é a equação da reta 

A inclinação da reta será:

\(m = \frac{3 - 0}{0 - 1} = -3\)

Logo, a equação reduzida será, utilizando o ponto (1,0):

\(y - 0 = (-3)(x - 1) \\ y = -3x + 3\)

Para a geral, basta isolar tudo de um lado da igualdade:

\(y + 3x - 3 = 0\)

E, por fim, a segmentária é obtida para um formato x/a + y/b = 1, ou seja:

\(y + 3x - 3 = 0 \\ y + 3x = 3 \\ \frac{y}{3} + \frac{x}{1} = 1\)

Portanto, as respostas são:

a) \(\boxed{y + 3x - 3 = 0}\)

b) \(\boxed{\frac{y}{3} + \frac{x}{1} = 1}\)

c) \(\boxed{y = -3x + 3}\)