determinar a transformação linear T: r3 para r2 tal que t (1,-1,0)=(1,1) t (0,1,1)=(2,2) é t ( 0,0,1)=(3,3)

Question

RD Resoluções · Answer

Para determinar a transformação linear, devemos realizar os cálculos abaixo:

$\begin{align} & {{e}_{1}}=(1,-1,0) \ & {{e}_{2}}=(0,1,1) \ & {{e}_{3}}=(0,0,1) \ & {{w}_{1}}=(1,1) \ & {{w}_{2}}=(2,2) \ & {{w}_{3}}=(3,3) \ & \ & v={{x}_{1}}{{e}_{1}}+{{x}_{2}}{{e}_{2}}+{{x}_{3}}{{e}_{3}} \ & v={{x}_{1}}T({{e}_{1}})+{{x}_{2}}T({{e}_{2}})+{{x}_{3}}T({{e}_{3}}) \ & v={{x}_{1}}(1,1)+{{x}_{2}}(2,2)+{{x}_{3}}(3,3) \ & v=({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+3{{x}_{3}},{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+3{{x}_{3}}) \ \end{align}\ $

Portanto, a transformação linear será $\boxed{v = \left( {{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3},{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3}} \right)}$.

determinar a transformação linear T: r3 para r2 tal que t (1,-1,0)=(1,1) t (0,1,1)=(2,2) é t ( 0,0,1)=(3,3)

Álgebra Linear Aplicada

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